Благодарю всех кто так или иначе помог мне прийти к нижеследующим выводам, в особенности:
Крайона и Ли Кэрролла за постановку задачи и не только,
Сообщество c forum.lightray.ru за поддержку,
Ifa21rus за подсказки,
_stalinist-а за вправку мозгов в нужное русло (http://users.livejournal.com/_stalinist/)
Семью за все! :)

Итак, преступим. Создадим мысленно виртуальное пространство в котором у нас имеется очень длинная веревка или бечевка, от которой время от времени мы будем отрезать куски различной длины для того чтобы отмерять что-либо или решать различные геометрические задачки, а она при этом никогда не заканчивается.

Предположим, что нам удалось найти тонкую жердь для первого опыта. Отрезаем веревку любой удобной для нас длины, для определенности, в один локоть. После чего фиксируем один ее конец на жерди, а к другому приделываем кусочек графита. Обяжем графитовый конец веревки не отрываться от жерди, допустив любое движение вдоль. Под любым или свободным движением будем подразумевать очень-очень большое количество движений графитного конца во все стороны, которое позволяет наложенное условие.

Таким образом, мы получили меру. Назовем ее «наш жердевый метр» или «нж метр».

Теперь, поискав немного в нашем виртуальном пространстве плоский стол, идем к нему и делаем второй опыт. Фиксируем свободный конец в центре стола, а графитовый отпускаем в свободное плавание относительно стола. Получим круг. Отмерив по периметру полученного круга и отрезав еще один кусок веревки, получаем еще одну меру.

Назовем ее «наш круговой метр» или «нк метр».

Теперь, если мы захотим сравнить нж и нк метры между собой, то окажется что нк метр больше нж метра в ПИ раз.

Разделив «н_ метр», к примеру, на десять частей, получим «1/10ая часть н_ метра». Или в общем случае «1/Nая чн_ метра».

Пусть то, на сколько частей мы делим наш тот или иной метр, обуславливает ту систему счисления, которой мы хотим пользоваться. Тогда N – основание системы счисления.

При этом мы можем измерять длину удава как в нж, так и в нк метрах или их частях более меньшего или высокого порядка (в N раз).

А теперь давайте создадим пустотелый шар с диаметром в один «нж метр» и длиной экватора, соответственно, в один «нк метр».


Далее, взяв веревку длиной в «1/Nая чнк метра» проделываем уже знакомые нам действия: фиксируем один конец на севере шара, а второй графитовый конец отпускаем в свободное плавание без отрыва от шарообразной поверхности.
Таким образом, мы получим еврейскую шапочку – кипу (ермолку) ;).

А теперь то, ради чего мы создавали это виртуальное пространство, напрягая наше воображение.

Окружность края ермолки будет иметь два радиуса. Один привычный – r, как если бы мы получили ее на поверхности стола, а другой кривой – r_c для шарообразной поверхности. Чему приблизительно равно число ПИ в первом случае нам известно. Попробуем определить кривое ПИ -- PI_c для второго случая. Стоит заметить, что кривое ПИ зависит от системы счисления, которое мы выберем для нашего виртуального пространства.

Заметим, что для того чтобы первая дуга в «1/Nая чнк метра» лежала полностью в северном полушарии N должно быть больше или равно 4.
Итак, N = 12.
Связь между привычным, прямолинейным радиусом окружности ермолки и радиусом шара:
r = R*sin Alfa,      (1)
где R – радиус шара, Alfa – угол между вертикальной осью шара и радиусом, проведенном из центра шара к краю ермолки.

При N = 12, Alfa = 2 * PI / N = PI / 6 или 30 градусов, а синус такого угла, как известно равен 1 / 2.

Запишем формулу для вычисления кривого ПИ:
PI_c = l / (2 * r_c),      (*)
где
l = 2 * PI * r,      (2)
– длина окружности ермолки.

Кривой радиус определим по формуле
r_c = 2 * PI * R / N.      (3)

Подставив в (*) вместо l и r_c соответственно (1), (2) и (3), получаем:
PI_c = 1 / 2 * N * sin (2 * PI / N),

Или в нашем случае:
PI_c = 6 * 1 / 2 = 3.

Вывод: в 12-ичной системе счисления кривое ПИ точно равно ТРЕМ!!!

На первую